Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 2 x - 15}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 2 x - 15 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2} - 2 x - 15$ con el método AC.

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Paso 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 5, 3$

Paso 2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 5) (x + 3) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 2.3

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 2.4

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 5) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 5, - 3$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{x + 3}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0, - 3, 5}$

Paso 5